Ребята помогите найти определенный интеграл!!! И пожалуйста объясните мне

1

Ответы и объяснения

2013-05-09T19:41:37+00:00

Сначала рассмотрим неопределенный нтеграл. Разобьем его на два интерграла:

F(x)=\int{\frac{x^2-1}{2x}}\, dx=\int{\frac{x^2}{2x}}\, dx-\int{\frac{1}{2x}}\, dx=\int{\frac{x}{2}}\, dx-\int{\frac{1}{2x}}\, dx= 

\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}ln|x|+C.

Подставим пределы интегрирования. Сначала верхний (х=2):

F(2)=0.25*4-0.5ln2=1-0.5ln2.

Затем нижний (х=1):

F(1)=0.25*1-0.5ln1=0.25

Подводим итог:

\int\limits^2_1 {\frac{x^2-1}{2x}} \, dx=F(2)-F(1)=1-0.5ln2-0.25=0.75-0.5ln2