Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях,AB=10 коней из 3.Точка P-середина AM,а точка T делит отрезок BM так,что BT:TM=3:1.Вычислите объем пирамиды MPTC

1

Ответы и объяснения

2013-05-09T18:50:32+00:00

Половина стороны равностороннего треугольника со стороной 10 корней из 3 равна 5 корней из 3. Высота этого треугольника (она же и высота пирамиды - расстояние от вершины пирамиды до площади ее основания) равна 15.

Осталось найти площадь основания. Известно, что угол между сторонами основания равен 60 градусам (как внутренний угол равностороннего треугольника). Найдем вторую сторону, образующую этот угол. Для этого нужно разбить длину стороны, равную 10 корней из 3, на два отезка в отношении 3:1. Сделать это несложно: 2,5 корней из 3 и 7,5 корней из 3.

Площадь треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна 1/2 * 2,5 корней из 3 * 5 корней из 3 (точка Р - середина АМ) * sin60 = 28 1/8 корней из 3.

Тогда объем пирамиды будет равен:

1/3 *15*28 1/8 корней из 3 = 140 5/8 корней из 3.