В треугольнике ABC угол C=60°. На стороне AC отмечена точка D так, что угол BDC=60°, угол ABD=30°

а)Докажите, что AD=BC;

б)Докажите, что периметр иреугольника ABC меньше пяти длин отрезка BC.

Пожалуйста, решите с полным обоснованием!

1

Ответы и объяснения

2013-05-09T08:38:21+00:00

угол DBC = 180-C-BDC=180-60-60=60, тогда треугольник BDC - равносторонний (BD=DC=BC)

так как угол ABD=30, то угол B=30+60=90.

Угол A=180-90-60=30 градусов,

то треуг ABD- равнобедренный и AD=DB, тогда AD= BC, так как треугольник BDC - равносторонний

Найдем сторону AB по теореме Пифагора AB=√(4BC²-BC²)=BC√3

Периметр ΔABC=AB+AC+BC=BC√3+2BC+BC=BC(3+√3)≈4.73BC <5BC

вот))