Представьте данный многочлен (2x + y )^2 +(2xy-1)^2 - (2x-y)^2 в виде произведения а) двух одинаковых многочленов; б) двух разных многочленов.

1

Ответы и объяснения

2013-05-08T17:59:49+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

(2x+y)^2+(2xy-1)^2-(2x-y)^2=

 

=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-(4x^2-4xy+y^2)=

 

=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-4x^2+4xy-y^2=

 

Заметим, что члены с 4x^2 взаимоуничтожаются, тогда

 

=4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1+4xy-y^2=

 

Члены с y^2 тоже взаимоуничтожаются,

=4xy+4x^2y^2-4xy+1+4xy=

 

Также члены с 4xy взаимоуничтожаются

 

=4x^2y^2+1+4xy=

 

Заметим, что получился полный квадрат

 

=(2xy+1)^2

 

Это произведение двух одинаковых многочленов.

 

Произведение двух разных многочленов может напишу через час.