Медиана основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,высота самой пирамиды -корень из 5 см.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1

Ответы и объяснения

2013-05-08T15:39:45+04:00

Рассмотрим треугольниу ABC-равносторонний(т.к.DABCD-прав. пирамида) OH=CH/3=6/3=2 (см)(в точке пересечения медианы делятся в отношении 2:1 от вершины)

Рассм. треуг. ODH-прямоуг. По теореме Пифагора DH=корень из DO^2+OH^2=корень из 5+4=корень из 9=3 (см)

Sпп=Sбп+Sосн

Рассм. треуг BCH-прямоуг.

sinB=MC/BC

sin60=6/BC

BC=6/(корень из 3/2)(под корнем только 3)=12/корень из 3=12 корней из 3/3=4 корня из 3(см)

Pосн=3*4 корня из 3=12 корней из 3 (см)

Sбп=1/2*DH*Pосн

Sбп=1/2*3*12 корней из 3=18корней из 3(см^2)

Sосн=1/2*CH*AB=1/2*6*4 корня из 3=12корней из3 (см^2)

Sпп=18корней из 3+12 корней из 3= 30 корней из3 (см^2)