Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-05-08T13:26:20+04:00

5Y - 3Z = - 1 --> Z = 1/3*(5Y + 1) = (5Y +1)\3

//////////////////////////

2X = - 4Y + 2Z + 6

X = -2Y + Z + 3

X = -2Y +(5Y+1)\3 + 3 = (- Y + 10) \3

///////////////////////

2X - 6Y + 6Z = 12

X - 3Y +3Z = 6

(-Y +10)\3 - 3Y +3*(5Y +1)\3 = 6

(-Y+10)\3 - 3Y + 5Y + 1 = 6

(-Y +10)\3 +2Y = 5

-Y + 10 = 15 - 6Y

5Y = 5  --> Y = 1

//////////////////////////

X = (-1 +10)\3 = 3

////////////////////

Z =(5Y+1)\3 = (5+1)\3 = 2

ОТВЕТ: Х = 3   Y = 1         Z = 2 

 

 

2013-05-08T14:08:04+04:00

48.

\int \frac{\sin^2 x +4}{\sin^2 x}dx = \int (1+\frac{4}{\sin^2 x})dx = \\ =\int 1 dx + 4\int \frac{dx}{\sin^2 x} = x-4\cot x+C

 

50. При вычислении предела на бесконечности учитываются только члены наивысшего порядка

\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2-3x-9}{x^2+2x+1} = \lim_{x \to \infty}\frac{2x^2}{x^2} = 2

 

51.

y'' - 2y' + y = 0 - однородное дифференциальное уравнение второго порядка

рассмотрим характеристическое уравнение

t^2-2t+1=0\\ (t-1)^2=0\\ t=1

оно имеет один корень, следовательно решение исходного дифф. уравнения имеет вид

y = (C_1x+C_2)e^x

 

52.

\vec{A} = (a_x,a_y,a_z); \vec{B} = (b_x,b_y,b_z)\\ \vec{AB} = (b_x-a_x,b_y-a_y,b_z-a_z)

Для нашего случая A(5,-1,2); B(1,2,1)

\vec{A} = (5,-1,2); \vec{B} = (1,2,1)\\ \vec{AB} = (-4,3,-1); \vec{BA} = (4,-3,1); \\ |\vec{AB}| =|\vec{BA}|= \sqrt{(-4)^2+(3)^2+(1)^2} = \sqrt{16+9+1}=\sqrt{26}

 

53.

\int \frac{dx}{\sqrt{1+x}}=\int \frac{d(1+x)}{\sqrt{1+x}}=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=\\ =\int t^{-\frac{1}{2}}dt = 2t^{\frac{1}{2}}+C = 2\sqrt{1+x}+C