Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у=x^4-8x^2-9 на отрезке [0;3] б) y= cosx+ корень(3) sinx на отрезке [-П/2; П/2]

1

Ответы и объяснения

2013-05-07T13:43:45+04:00

a) y=x^{4}-8x^{2}-9

f'(y)=4x^{3}-16x=4x(x^{2}-4)

x_{1,2,3}=2;-2;0

Выкидываем -2 и подставляем концы отрезка:

1) y(0)=0-0-9=-9

2) y(2)=16-32-9=-25

y(3)=81--72-9=0

 б f(y)=cosx+\sqrt{3}sinx

Приравниваем к нулю

\sqrt{3}cos-sinx=0

\sqrt{3}ctgx=1

ctgx=\frac{1}{\sqrt{3}}

x=\frac{\pi}{6}+\pi*k, k принадлежит Z

Подставляем:

y(-\frac{\pi}{3})=cos(-\frac{\pi}{3})+\sqrt{3}sin(-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}=-1

y(\frac{\pi}{6})=cos(\frac{\pi}{6})+\sqrt{3}sin(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}

y(\frac{\pi}{2})=cos(\frac{\pi}{2})+\sqrt{3}sin(\frac{\pi}{2})=0+\sqrt{3}=\sqrt{3}

Как видишь два сошлись, в а) min - (-25), max -0; min-(-1), max-\sqrt{3}

Удачи тебе в освоении материала! =)