Если двузначное число разделить на его сумму цифр, то в частном будет 6 и в остатке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2,то в частном получиться 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

Помогите плиз!Нехрена несоображаю!

1

Ответы и объяснения

2013-05-06T20:30:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пускай двузначное число состиоит из цифр x и y, то есть содержит x десятков и y единиц. Тогда его можно записать в виде: (10x+y), а сумму его цифр в виде (x + y). Составим систему уравнений:

\left \{ {{10x+y=6(x+y)+3} \atop {10x+y=5(x+y+2)+5}} \right\\ \left \{ {{10x+y=6x+6y+3} \atop {10x+y=5x+5y+10+5}} \right\\ \left \{ {{10x-6x=6y-y+3} \atop {10x-5x+y-5y=10+5}} \right\\ \left \{ {{4x=5y+3} \atop {5x-4y=15}} \right\\ \left \{ {{x=\frac{1}{4}(5y+3)} \atop {5x-4y=15}} \right\\

Подставим первое во второе и умножим обе части на 4:

5*(\frac{1}{4}(5y+3))-4y=15\\ 5*(5y+3)-16y=60\\ 25y+15-16y=60\\ 9y=60-15\\ 9y=45\\ y=5\\ x=\frac{1}{4}(5y+3)=\frac{1}{4}(5*5+3)=7

Ответ: исходное число 75