В1. Основание равнобедренного треугольника равно18 см, а боковая сторона равна15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. С пояснением плиз. много дам)))

1

Ответы и объяснения

2013-05-06T11:06:25+00:00

1. Полупериметр треугольника

р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см 
Площадь по формуле Герона 
S = Корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см 
Площадь через радиус вписанной окружности 
S = p*r, где
r = S/p = 108/24 = 4,5 см 
Площадь через радиус описанной окружности 
S = a*b*c / 4*R, где 
R = a*b*c / 4*S = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см 
2. Рисуем трапецию АВСД. Так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон 
АВ + СД = АД + ВС = 100 / 2 = 50 см 
АВ = СД = 50 / 2 = 25 см 
Из точки С опускаем высоту СК на основание АД 
СК = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см 
Площадь трапеции 
S = СК * (АД + ВС) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см 
КД = Корень(СД^2 - СК^2) = Корень(25^2 - 24^2) = 7 см 
ВС = ((АД + ВС) - 2*КД) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см 
АД = 50 - ВС = 50 - 18 = 32 см