В уравнении 6х^2-(2k-3)x-1=0 найти значения парамерка k, при которых его корни удовлетворяют условию X1+6X2=0

1

Ответы и объяснения

2011-04-27T01:06:27+04:00
1)вычислить дискриминант: D=(2к-3)^2 +4*6=4k^2-12k+33

D=√((2к-3)^2 +4*6)=√(4k^2-12k+33)

 

2)x1=((2k-3)+D)/12

x2=((2k-3)-√D)/12

 

3)подставить в условие (x1+6x2=0)

((2k-3)+D)/12+ 6*((2k-3)-√D)/12=0

(2k-3)+D+ 6*((2k-3)-√D)=0

2k-3+D+12k-18-6D=0

14k-21=5D

возводим в квадрат обе части: 196k^2-588k+441=25(4k^2-12k+33)

196k^2-588k+441=100k^2-300k+825

96k^2-288k-384=0

сокращаем: k^2-3k-4=0

тогда к=4 или к=-1  /совокупность/