Три окружности радиуса 4 см касаются друг друга. Найдите площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2013-05-06T10:34:44+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Площадь этой фигуры равна площади равностороннего треугольника  (в центре) со сторонами, равными диаметрам окружностей, МИНУС утроенная площадь сектора, образованного радиусами, образующими центральный угол 60° (или МИНУС половина площади одной окружности).
Площадь равностороннего треугольника Sтр = (√3/4)*а²,
(где а - сторона треугольника = 8),
Sтр = (√3/4)*8*8 = 16√3.
Sсек = (πR²*α)/360,где α = 60°. Тогда (π*16*60)/360 = π*8/3.
А три сектора = π*8 ≈ 25,12.
Или так: три наших сектора равны половине площади круга, то есть πR²/2=8*π≈ 25,12.
 
Значит искомая площадь равна 16√3-25,12 ≈ 27,71-25,12 = 2,59.