В параллелограмме ABCD точки G и F - середины сторон BC и CD соответственно. Отрезка AG и AF пересекают диагональ BD в точках M и N. Найдите отрезок MN если отрезок BD равен 12 см.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-05-05T19:13:42+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Рассмотрим треугольники ВNА и NDF


Они подобны по трем углам.


Углы при N равны как вертикальные


Остальные два угла - как накрестлежащие при параллельных АВ и CD и секущих AF BD для

каждой пары углов.


Так как DF=половине CD, которая равна АВ, то DF относится к АВ=1:2.
Следовательно, ВN=2ND
ND=1/3 ВD=4 cм


Рассмотрим треугольники BGM и AMD.

Они подобны по тем же основаниям, что и предыдущая пара треугольников.


Коэффициент подобия также равен 1/2


ВМ=1/2 МD ==1/3 ВD=4 см


Осюда ВМ=MN=ND=4 cм