Ответы и объяснения

2013-05-05T18:59:54+00:00

№1

Грань ДД1С1С - параллелограмм.ю поэтому его площадь равно произведению сторон на синус угла между ними. Поэтому в нашем случае Sdd₁c₁c=DC*DD₁*sin<CDD₁

BB₁=DD₁=6

<BAA₁=<CDD₁ => sin<CDD₁=sin60⁰=√3/2

 

Sdd₁c₁c=6*5*√3/2=15√3

Ответ: 3) 15√3 см²

 

№2

Странная задачка:)

Я буду без рисунка, но объясню:

Условие, что ВД1=2АВ говорит о том, что угол ВД1А=30 градусов (так как катет, лежащий напротив угла в 30⁰ в два раза меньше гипотенузы).

Тогда рассмотрим треугольник АОД1, где о - точка пересечения диагоналей в ВАД1С1.

ОД1=ОА, углы ОАД1 и ОД1А равны по 30 градусов =>угол АОД1, он же искомый угол, угол между диагоналями параллелепипеда, равен 180-30-30=120°

 

Тогда ответ первый, 120 градусов.

Но есть одно "НО".

Также углом между диагоналями можно назвать угол ВОА, который равен 180-120=60 градусов, это ответ номер 2.

И это тоже верно.

Тогда ответ: 1,2.

 

№3

Построение сечения:

1) Точки M и N лежат в плоскости (A₁B₁C₁) => MN

2) Точки M и K лежат в плоскости (AA₁B₁) => MK

3) Опустим перпендикляр NL на плоскость (ABC)

4) Точки K и K лежат в плоскости (ABC) => KL

MNLK - искомое сечение.

MNLK - прямоугольник (т. к. MK перпенд. AB и AD, AB пересек. c AD).

P(MNLK)=MK+NL+MN+KL,  где MK и NL=AA₁=11 см.

MN=KL, и их мы найдём по теореме косинусов в ΔKLB.

<KBL=180-60=120°, cos120°=-cos60°=-1/2

Теорема косинусов:

KL²=KB²+BL²-2*KB*BL*cos120°

KB=AB/2=6; BL=BC/2=4;

KL²=36+16+4*6*2/2=76

KL=2√19

 

Тогда искомый периметр равен 11+11+2√19+2√19=2(11+2√19) см.

Ответ: 3.