две окружности имеют общий центр,радиус меньшей окружности равен 4 см,а хорда большей окружности ,касающейся меньшей окружности,равна 8 корня из 3 см.Определите:а)радиус большей окружности,б)в каком отношении эта хорда делит длину большей окружности.

2

Ответы и объяснения

2013-05-05T14:48:58+00:00

а)О-центр обеих окружностей, АВ-хорда, СО-радиус,

достроим треугольник АВО-равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы одной окружности, 

в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой и высотой( СО является высотой , так как хорда касается меньшей окружности)

значит АВ=ВС=4*корень из 3

рассмотрим треугольник ОСВ

по теореме Пифагора:

ОВ^2=CO^2+BC^2

OB^2=16+48

ОВ=8

радиус большей окружности равен 8

 

 

 

 

Лучший Ответ!
2013-05-05T14:53:15+00:00

Смотрим рисунок:

Радиус большей окружности (R), равен ОА, по т. Пифагора:

OA=\sqrt{OB^2+AB^2}=\sqrt{r^2+(\frac{AC}{2})^2}=\sqrt{4^2+(\frac{8\sqrt{3}}{2})^2}=\\\\\sqrt{16+48}=\sqrt{64}=8

Из прямоугольного треугольника АОВ следует:

ОА=8 (гипотенуза), ОВ=4 (катет), значит угол ВАО=30⁰, угол ВОА=60⁰, угол СОА=120⁰

120⁰ составляет 1/3 от градусной величины окружности, значит хорда АС делит длину большей окружности в отношении 1:2

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))