Определите, является ли функция возрастающей или убывающей:

1)у=√5^x

2) y=1\√5^x

3)y=(3\2-√2)^x

4)y=(2\3-2√2)^x

5)y=(π\3)^x

6) y=(3\π)^x

7) y=(4-√7)^x

8)y=(4+√7\9)^x

Пожалуйста, с полным решением!

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-05-05T11:04:44+04:00

Нам нужно оценить основание - то, что возводится в степень. Если 0<a<1, то функция убывает. Если a>1, то возрастает.

1) 2<\sqrt{5}<3 - возрастает

 

2) \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}, 0<\frac{\sqrt{5}}{5}<1 - убывает

 

3) \frac{3}{2-\sqrt{2}}. Умножим на число, сопряженное знаменателю
\frac{3*(2+\sqrt{2})}{4-2}=\frac{3*(2+\sqrt{2})}{2}, \frac{3}{2}(2+\sqrt{2})>1 - возрастает

4) Так же умножим на число, сопряженное знаменателю
\frac{2*(3+2\sqrt{2})}{9-8}=2*(3+2\sqrt{2})>1 - возрастает.

 

5)\frac{\pi}{3}>1, так как \pi >3. Значит функция возрастает.

6)\frac{3}{\pi}<1 - мы получим, если обратим обе части в примере выше. То есть, функция убывает.

 

7) 4-\sqrt{7}>1, так как 2<\sqrt{7}<3. Функция возрастает.

 

 

8) \frac{4+\sqrt{7}}{9}=\frac{4+\sqrt{7}}{(4-\sqrt{7})*(4+\sqrt{7})}=\frac{1}{4-\sqrt{7}}
0<\frac{1}{4-\sqrt{7}}<1 - это мы получим из примера выше. Значит, функция убывает.