Помогите Решить уравнения:

1)3tg 2x+корень из 3=0

2)6 sin^2x-sinx=1

3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4

1

Ответы и объяснения

2013-05-04T20:06:19+00:00

1)3tg 2x+ √ 3=0

tg 2x=√ 3/3

2x=п/6 +пк, к прин.z

x= -п/12 + п/2*к, к прин. z

2)6 sin^2x-sinx=1

пусть sinx=t, тогда 6t^2 - t - 1= 0,

t=1/2, t=-1/3

вернемся к замене:

sinx=1/2, x=(-1)^k п/6 + пk, k прин. z

sinx= -1/3, x=(-1)^k+1 arcsin1/3 +пk, k прин. z

3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4

используем формулы понижения степени:

sin^4x= (1-сos^2 x)/2

cos^4x=(1+cos^2 x)/2

Получаем уравнение: (1-сos^2 x)/2 + 1+cos^2 x)/2 =cos^2(2x)+1/4, в левой части остается 1 и уравнение преобретает вид:

соs^2 2x=3/4,

cos2x=√ 3/2               и                         cos2x= -√ 3/2

2x=+-п/6+2пk, k прин. z                        2х=+-(п-п/6) + 2пk, k прин.z

x=+- п/12 +пk, k прин. z                        х=+- 5п/12 + пk, k прин.z