сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 3, сумма следующих 6 членов равна 192. найдите первый член этой прогрессии

1

Ответы и объяснения

2013-05-04T23:51:09+04:00

Исходя из условия задачи, имеем два равенства S6=3, S12=3+192=195. Получим систему уравнений: 

\left \{ {{\frac{b_1(q^{12}-1)}{q-1}=195} \atop {\frac{b_1(q^{6}-1)}{q-1}=3}} \right.

Разделим первое уравнение на второе: 

\frac{q^{12}-1}{q^6-1}=65 

\frac{(q^{6}-1)(q^6+1)}{q^6-1}=65 

q^6+1=65 

q^6=64

q=-2 или q=2

1) при  q=-2 b_1=\frac{3(-2-1)}{(-2)^6-1}=-\frac{1}{7} 

2) при q=2 b_1=\frac{3(2-1)}{2^6-1}=\frac{1}{21}

Ответ: -1/7 или 1/21.