Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-05-04T19:34:13+00:00

Найдем сначала сторону, разделив периметр на 4.

a=12


Теперь найдем радиус окружности. Он равен половине диагонали. R=6\sqrt{2}

 

Для данного пятиугольника окружность будет описанной около него.

 

Теперь найдем сторону по следующей формуле: a_{0}=2R*sin\frac{\pi}{n}, где n - число сторон.

 

a_{0}=12\sqrt{2}*sin\frac{\pi}{5}=12\sqrt{2}*\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}=6\sqrt{5-\sqrt{5}}