Ответы и объяснения

2013-05-04T22:43:31+04:00
  • strc
  • почетный грамотей
2013-05-04T22:54:09+04:00

Решается также, как и простое уравнения, т.е. аргумент приравниваем к значению в этой точке, а дальше уже упрощаем левую часть, чтобы вней осталось только x, грубо говоря

cos\frac{\pi(x-1)}{2}=\frac{\sqrt2}{2}\\ \frac{\pi(x-1)}{2}=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n

Делим на обе части уравнения на π/2

\frac{\pi(x-1)}{2}=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x-1=\pm\frac{1}{2}+4n\\

и переносим -1 вправо

x=\pm\frac{1}{2}+1+4n\\ x_1=\frac{1}{2}+1+4n=\frac{3}{2}+4n,n\in Z\\ x_2=-\frac{1}{2}+1+4n=\frac{1}{2}+4n,n\in Z

 

cos\frac{\pi(2x+3)}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\\ \frac{\pi(2x+3)}{3}=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n

обе части делим на  π/3

\frac{\pi(2x+3)}{3}=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n\\ 2x+3=\pm\frac{1}{2}+6n\\

Переносим тройку вправо

2x+3=\pm\frac{1}{2}+6n\\ 2x=\pm\frac{1}{2}-3+6n\\

и делим обе части на два, чтобы избавить x о множителя два

2x=\pm\frac{1}{2}-3+6n\\ x=\pm\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+3n\\ x_1=\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+3n=-\frac{5}{4}+3n,n\in Z\\ x_2=-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+3n=-\frac{7}{4}+3n,n\in Z