Докажите что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол

2

Ответы и объяснения

2013-05-04T17:12:52+04:00

 Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше сторо­ны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобед­ренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэто­му Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треуголь­ника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB.

2013-05-04T17:18:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть в /\ АВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что < С, лежащий против большей стороны АВ, больше < А, лежащего против меньшей стороны ВС.

 

1)Отложим на стороне АВ отрезок ВD, равный стороне ВС, и соединим точки D и C

 

2) Δ  DВС равнобедренный. < ВDС = < ВСD. < ВDС — внешний угол Δ АDС, | => < BDC больше < A

Так как ВСD = ВDС, то и  ВСD > A. Т.к <  ВСD составляет только часть всего угла С, | = > весь < С будет больше < А