Найдите длину радиуса окружности,вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности,описанной вокруг эт ого многоугольника равна 5 корней из 3 см

2

Ответы и объяснения

2013-05-03T21:58:33+04:00

Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника
r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)

 
  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-05-03T22:09:49+04:00

Из формулы r=\frac{a}{2sin(\pi/n)}, где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.

Он равен \sqrt{3}/2. Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник.
Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как \frac{1}{2}. То есть, радиус вписанной: \frac{5\sqrt{3}}{2}