экскаватор роет котлован. после того как было вытянуто 20 кубометров грунта производительность экскаватора снизилась на 5 кубометров. найдите первоначальную производительность экскаватора, если через 8 ч после начала работы было вынуто 50 кубометров грунта.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-05-03T23:46:09+04:00

1. Обозначим первоначальную производительность экскаватора x

2. Обозначим первый отрезок времени, который  экскаватор проработал, чтобы выкопать 20 кубометров грунта буквой h

3. Обозначим остальной отрезок времени, который  экскаватор проработал, чтобы докопать до 50 кубометров грунта буквой t

 

Имеем систему уравнений:

 

\begin{cases} x*h=20 \\ h + t = 8 \\ (x*h)+(x-5)*t = 50\end{cases}

 

\begin{cases} x*h=20 \\ h + t = 8 \\ (x-5)*t = 30\end{cases}

 

h=\frac{20}{x}

t=8-\frac{20}{x}

(x-5)*(8-\frac{20}{x})=30

 

Получаем 2 корня в квадратном уравнении:

x=10 и x=\frac{5}{4}

 

Подставляя значения корней в уравнения получаем:

 

Если x = 10, тогда h = 2, t = 6

Если x=\frac{5}{4}, тогда h = 16, t = -8

 

ИСКЛЮЧАЕМ ОТВЕТ x=\frac{5}{4}, так как t не может быть равно -8

 

Ответ: первоначальная производительность экскаватора была 10 кубометров грунта в час