из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собой угол альфа.радиус окружности равен r.найти расстояние между точками касания

Надо с рисунком

1

Ответы и объяснения

2013-05-03T18:26:53+04:00

Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

 ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)

 ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)

Из ΔМАО находим МА: 

ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{MA}{r}\\\\MA=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}

Из ΔМАК находим АК:

sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AK}{MA}\\\\AK=MA\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot cos\frac{\alpha}{2}\\\\AB=2AK=2r\cdot cos\frac{\alpha}{2}

Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:

AB=2r\cdot\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}

 

Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))