Помогите с этими 2 вариантами контрольной на тему: Приминение подобия треугольников. (см.вложение)

1

Ответы и объяснения

2013-05-03T18:55:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

http://znanija.com/task/2094610
К3 - В1
1.
а) Углы АОВ и DOC равны как вертикальные. Угол <ВАО = <ODC как внутренние разносторонние  при пересечении двух прямых секущей
Аналогично <АВО = <OCD
Из равенства углов следует, что треугольники АВО  и OCD подобны. Из подобия треугольников следует:
\frac{AO}{OD} = \frac{BO}{OC}
По правилу пропорции имеем:
AO*OС = BO*OВ
Q.E.D.
б) Найдём ОС:
ОС = ВС - ОВ = 24 - 9 = 15 (см)
Из подобия треугольников следует:
\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OC}\\ AB = \frac{OB*CD}{OC}\\ AB = \frac{9*25}{15} = 15\\

2. Из условия очевидно:
\frac{AB}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{KN} = \frac{4}{5}
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = (\frac{4}{5})^2= \frac{16}{25}

К3 - В2
1. а) Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает треугоольник, подобный данному. Поэтому  треугольники MBN  и ABC подобны.
Из подобия треугольников следует:
\frac{AB}{BM} = \frac{BC}{BN}
По правилу пропорции имеем:
AB*BN = BC*ВM
Q.E.D.
б) Найдём AB:
AB = AM + MB = 6 + 8 = 14 (см)
Из подобия треугольников следует:
\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\\ MN = \frac{MB*AC}{AB}\\ MN = \frac{8*21}{14} = 12\\

2. Из условия очевидно:
\frac{PQ}{AB} = \frac{QR}{BC} = \frac{PR}{AC} = \frac{4}{3}
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = (\frac{4}{3})^2= \frac{16}{9}