Большая просьба помочь в решении:

В спорт-баре сидели болельщики и смотрели футбол, каждому ‑ целое число лет. В баре были болельщики Рубина и Зенита. Средний возраст болельщиков Рубина ‑ 22 года, а средний возраст болельщиков Зенита ‑ 45 лет. После забитого Рубином гола один из болельщиков перешел на сторону Рубина. В результате оба средних возраста болельщиков ‑ и Рубина, и Зенита ‑ увеличились ровно на 1 год. Сколько болельщиков в спорт-баре?

1

Ответы и объяснения

2013-05-03T14:26:03+00:00

Пусть:

 

Сумма всех возрастов болельщиков

Рубина = x

Зенита = y

 

Колличество болельщиков

Рубина = a

Зенита = b

a + b = f

 

Средний возраст болельщиков:

Рубина: \frac{x}{a}=22

 

Зенита: \frac{y}{b}=45

 

 

Опишем переход болельщика из Зенита в Рубин:

Возраст перешедшего болельщика обозначим буквой z

 

Для болельщиков Рубина: x+z=23(a+1)
Для болельщиков Зенита: y-z=46(b-1)

 

Имеем систему уравнений:

 

\begin{cases} a + b = f \\ x = 22a \\ y=45b\\x+z=23(a+1)\\y-z=46(b-1)\end{cases}

 

После множества подставлений получим:

 

b = 23 -a

y = 1035-45a

z = a + 23

 

23 - a + a = f

 

f = 23

 

 

Ответ: в баре было 23 болельщика