Ваня на вопрос : каков номер его квартиры дал ответ. Номер квартиры трехзначное число. Если цифрами этого числа записать все шесть двузначных различных чисел то полусумма этих чисел будет равна номеру квартиры. Вычислить номер квартиры?

1

Ответы и объяснения

2013-05-02T21:06:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Запишем трёхзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z - цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0<x<=9;  0<y<=9;  0<z<=9)

Теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера:

10x + y

10x + z

10y + x

10y + z

10z + x

10z + y

и найдём их сумму:

10x + y + 10x + z + 10y + x + 10y + z + 10z + x + 10z + y = 22x + 22y + 22z

Полусумма этих чисел равна номеру квартиры:

11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z

Перенесём х вправо, а y и z - влево:

11y -10y + 11z - z  = 100x - 11x 

y + 10z = 89x

То есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, даёт двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. Очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трёхзначное число. Значит х = 1, и тогда 10z + y = 89, откуда y = 9, z = 8

Искомый номер квартиры 198.

Проверяем: 19 + 18 + 91 + 98 + 81 + 89 = 396

Полусумма 396 / 2 = 198

 

Ответ: 198