Один из углов треугольника равен 60. Найдите расстояние между проекциями середины противоположной стороны треугольника на две другие его стороны, если высоты треугольника, опущенные на эти стороны равны 2 и 4.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-05-02T00:16:22+04:00

Пусть О₁ и О₂- проекции точки О на стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно.

ОО₁ и ОО₂ перпендикулярны к АВ и АС соответственно и параллельны высотам СН₁ и ВН₂ к сторонам  АВ и АС соответственно.

Поскольку ОВ=ОС, то ОО₁ и ОО₂ средние линии треугольников СН₁В и ВН₂С соответственно и равны:

OO_1=\frac{CH_1}{2}=\frac{4}{2}=2

 

OO_2=\frac{BH_2}{2}=\frac{2}{2}=1

Рассмотрим четырёхуголник АО₁ОО₂:

Углы О₁ и О₂ - прямые, угол А=60⁰, значит угол О=360-(90+90+60)=120⁰

По теореме косинусов находим О₁О₂:

O_1O_2=\sqrt{OO_1^2+OO_2^2-2\cdot OO_1\cdot OO_2\cdot cos120^0}=\\\\\sqrt{2^2+1^2-2\cdot2\cdot1\cdot(-\frac{1}{2})}=\sqrt{5+2}=\sqrt7

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))