Помогите чем можете ребят!!
дана функция у = 0,25х ^4- 2х ^2 найдите
а) промежутки возрастания и убывания функции
б) точки экстреума
в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3:1]
г) построить график функции

1

Ответы и объяснения

2013-05-01T14:52:24+00:00

 

 

Для начала найдем точки экстремума. Для этого найдем производную функции.

y(производная) =  x^{3} - 4x.

Найдем нули производной.вынесем х за скобку.

х( x^{2} -4 ) = 0

x = 0 ; x = -2 и x = 2. - Это точки экстремума.

Теперь найдем промежутки возрастания и убывания.

Функция фозрастает на промежутке от (-бескон.;-2) U (0;2). И убывает (-2;0) U (2;+бесконечн.)

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке. Для этого подставим значения точек экстремума и точек промежутка в функцию вместо х и сравнить результаты. 

y(-3) = 20,25 - 18 = 2,25

y(0) = 0

y(1) = 0,25 - 2 = -1,75. Значение 2 не подставляем т.к. оно не входит в промежуток.

Наибольшее значение 2.25 и наименьшее -1.75