Решите с объяснением.

Первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?Прошу, решите с объяснением.

1

Ответы и объяснения

2013-05-01T12:46:23+00:00

Пусть t - время заполнения резервуара 1-ой трубой,тогда (t-12) - время заполнения резервуара 2-ой трубой.

В таких задачах площадь резервуара или обьём(неважно) можно брать за 1. Если брать какую-нибудь букву то она потом всёравно сократится. Просто принято брать за 1.)) 

Пусть 1 - площадь резервуара, тогда \frac{1}{t} cкорость заполнения резервуара 1-ой трубой,\frac{1}{t-12} скорость заполнения 2-ой трубой. А двумя трубами вместе - \frac{1}{8} или \frac{S}{t}+\frac{S}{t-12}. Прировняем:

\frac{1}{t}+\frac{1}{t-12}=\frac{1}{8}\\\frac{8t-96+8t-(t^2-12t)}{8t(t-12)}=0\\ 8t-96+8t-t^2-12t=0\\-t^2+28t-96=0\\D=28^2-96*4=784-384=400\\ \sqrt{D}=20\\ t_1=\frac{-8-20}{-2}=24\ \ \ \ \ \ \ \ t_2=\frac{-8+20}{-2}=-6

t_2 нам не подходит т.к. отрицательное

t=24 - время заполнения 1-ой трубой

t=24-12=12 - время заполнения 2-ой трубой.