айдите сумму корней уравнения sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 принадлежащих отрезку [0градусов;180градусов]

1

Ответы и объяснения

2013-04-30T23:14:01+04:00

(sin x + sin 4x) + (sin 2x + sin 3x) = 0

2sin(5x/2)cos(3x/2) + 2sin(5x/2)cos(x/2)=0

2sin(5x/2)(cos(3x/2)+cos(x/2))=0

4sin(5x/2)cos 2x cos x =0 

sin\frac{5x}{2}=0 или cos 2x=0 или cos x =0

\frac{5x}{2}=\pi k или 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n или x=\frac{\pi}{2}+\pi m

x=\frac{2\pi k}{5} или x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} или  x=\frac{\pi}{2}+\pi m

На отрезке [0; 180] получим следующие решения уравнения:

0, \frac{2\pi}{5},\ \frac{4\pi}{5},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{2}.

 Сумма корней: 

0 + \frac{2\pi}{5}+ \frac{4\pi}{5}+\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{6\pi}{5}+\frac{3\pi}{2}=\frac{27\pi}{10}=2,7\pi