Помогите, пожалуйста, с задачкой. В школе мы такого не решали, а к экземенам готовиться надо. В треугольнике ABC сторона AB на 14 больше стороны BC. Медиана BE делит треугольник на 2 дтеугольника. В каждый из этих треугольников вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания окружностей с медианой BE.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2013-04-30T19:40:27+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Для решения этой задачи разберем взаимоотношения сторон и расстояний до точек касания окружности, вписанной в треугольник. Обойдемся пез чертежа?

Есть треугольник АВС. обозначим стороны, лежащие против соответствующих углов, через а,в,с. Расстояния от соответствующих углов до точек касания вписанной окружности равны (это доказывать не надо?!). Пусть точки касания: на стороне а -> n, на стороне b -> k,  на стороне c -> m. Имеем Аm =Ak, Bm=Bn, Cn=Ck. Тогда полупериметр треугольника АВС можно выразить так: (Am+mB+Ba+aC+Ck+kA)/2 = Am+Bn+Ck. То есть полупериметр (р) равен сумме расстояний от каждого угла до одной точки касания.

    Перенесем полученные знания на нашу задачу. Расстояние между точками касания окружностей с медианой BE равно тЕ-кЕ (где т и к - точки касания на медиане).

В треугольнике ЕВС Ет = р1-ВС (сторона против угла Е).

В треугольнике АВЕ Ек = р2-АВ (сторона против угла Е).

Ет-Ек искомое расстояние равно р1 - ВС - р2 +АВ.

Но р1 = (ЕВ+ВС+ЕС)/2

      р2 = (АВ+ВЕ+АЕ)/2

но АЕ =ЕС, а АВ=ВС+14, то есть р1-р2=7

Ет-Ек = 14-7 = 7.

 Извини за сумбурность.