Сколько существует трехзначных чисел с суммой цифр 8?

Пусть abc - некое трехзначное число. Может ли сумма abc+bca+cab быть полным квадратом.

Два задания, желательны объяснения. Заранее спасибо!

1

Ответы и объяснения

2013-04-30T15:01:59+04:00

Пусть abc - некое трехзначное число. Может ли сумма abc+bca+cab быть полным квадратом.

 

Пусть а,в,с числа от 1 до 9, тогда

 

abc=100a+10b+c

bca=100b+10c+a

cab=100c+10a+b

 

сложим эти числа, получим 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111(a+b+c)

 

111=3*37, чтобы сумма была полным квадратом, сумма a+b+c должна равняться 111, что не может быть из-за принятых вначале ограничений (вси они меньше 9)