Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x2(х -в квадрате), осью абсцисс и прямыми х=-1,х=2

1

Ответы и объяснения

2013-04-29T23:43:01+04:00

В декартовой системе координат графики обоих функций - это параболы, повернутые относительно оси, проходящей через начало координат на угол 90 градосов по часовой стрелке. Но ведь в принципе нам нужна площадь фигуры, поэтому мы можем без проблем поменять местами х и у и у нас получатся более понятные функции: 
y=2x^2+5x+14 
y=x^2-2x+4 
Если Вы вспомните геометрический смысл определенного интеграла - то, надеюсь догадаетесь как это решать. Загляните в учебник и вспомните. 
1. Найдем точки пересечения графиков функций. Для этого приравняем обе функции друг к другу: 
2x^2+5x+14 = x^2-2x+4 
У Вас получилось квадратное уравнение. Решив его Вы найдете абсциссы обоих точек пересечения графиков этих функций: x = a и x = b. 
Дальше Вам надо вычислить интеграл по х от а до b от функции 2x^2+5x+14 и вычесть из него интеграл по х от а до b от функции x^2-2x+4. (Если построите график этих функций то поймете, почему надо вычитать именно из 2x^2+5x+14 а не наоборот). 
Получите величину площади.