Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.+ чертеж

1

Ответы и объяснения

2013-04-29T18:43:44+04:00

 

Сначала ищем точки пересечения графиков:

f(x) = x^2

g(x) = 2-x

 

f(x) = g(x)

x^2 = 2-x

x^2 + x - 2 = 0

x1 = -2

x2 = 1

 

Площадь фигуры ограниченной графиками равна

|\int_{x_1}^{x_2}(g(x)-f(x))dx|

 

В нашем случае получаем:

 

S = \int_{-2}^1((2-x)-x^2)dx = (-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2} + 2x)|_{-2}^1 = \\ \\ =(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2) - (-\frac{-8}{3}-\frac{4}{2}-4) = \\ \\ =1\frac{1}{6} - (-3\frac{1}{3}) = \frac{7}{6} + \frac{20}{6} = \frac{27}{6} = 4.5