в равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см найдите сторону треугольника

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2014-06-12T22:41:26+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Вспомним:
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.
 В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами.
Значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности.
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. 
Так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2:1, считая от вершины угла.
Отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности
Вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности

И вот собственно решение:
 h=4*3=12 см
Из формулы высоты равностороннего треугольника
 h=a*sin(60°)
а=h:sin(60°)
а=12:{(√3):2}=24:√3=(24√3):3=8√3 см
Ответ: сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм равна 8√3 см