Вот задача ( В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С длины катетов равны 5 см и 12 см , а длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника A ( единица внизу) C ( единица внизу ) B ( единица внизу ) . ( угол С ( единица внизу )= 90 градусов . равны соответственно 26 см и 10 см . Докажите , что треугольники Abc и A ( единица внизу) C ( единица внизу ) B ( единица внизу ) подобны . и объясните пожалуйста решение . в классе нужно будет около доски объяснить . помогите пожалуйста . спасибо большое ) поблагодарю вас )

1

Ответы и объяснения

2013-04-29T17:18:58+04:00

АD - это высота треугольника ABC, AB и AC - это катеты треугольника, а BC - гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т.е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15.

Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5

ответ:cosC=AC/BC=15, AC = 15

значек^ это в квадрат