Пожалуйста,помогите решить:)))

1)sin3x ≦ - 1/2

2)cos7x*cos3x - sin3x*sin7x ≦ -1/2

3)2sin² x - 5sinx*cosx+2cos² x=0

1

Ответы и объяснения

2013-04-29T12:25:58+00:00

Первый пример

3x  (-1)^k arcsin(-1/2) + pi*k

Функция нечетная:
3x  (-1)^(k+1) arcsin(1/2) + pi*k
Подставляем табличное значение
3x  (-1)^(k+1) pi/6 + Pi*k
Делим на 3 обе части уравнения: 
x  (-1)^(k+1) pi/18 + (pi*k)/3

Второй пример

Во втором примере опечатка, вы уверены, что правильно списали?

 

Третий пример

Переносим 1 с плюсом влево и представляем ее в виде sin^2 x + cos^2 x
2sin^2 x + 5sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x, про который мы точно знаем, что он не равен 0.
2tg^2 x + 5tg x + 3 = 0
(2tg x + 3)(tg x + 1) = 0
x1 = -arctg(3/2) + Pi*k
x2 = -arctg(1) + Pi*k = -pi/4 + Pi*k