Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из катетов на 2 см меньше. Найдите гипотенузу треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-04-29T02:29:13+04:00

обозначим один из катетов х(АС), то больший катет будет 2+х(АВ), S(прямоугольного треугольника)=0.5*АВ*АС, значит S=0.5*2+х*х S=0.5х^2+0.5х+2 , т.к. S=12, то

12=0.5х^2+0.5х+2

0.5х^2+0.5х-10=0 (делим всё на 0.5), получим х^2+0.5-10=0

D=81 (2 корня) х1=4; х2=-5(не удовлетворяет условию задачи)

из теоремы Пифагора следует, что: ВС^2=АВ^2+АС^2, т.к. АВ=2+х, а АС=х, то 

ВС^2=(2+х)^2+х^2, BC^2=х^2+4х+4+х^2 BC^2=2х^2+4x+4, подставляем вместо х=4

ВС^2=2*16+4*4+4

BC^2=52

ВС=√52