Ответы и объяснения

2013-04-28T13:15:14+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Заменим cos2x=cos²x-sin²x, sin2x=2 sinx cosx  ⇒

сos²x+sin²x+2 sinx cosx+sinx+cosx=0 

Учтём, что (sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x.Заменим первые три слагаемых:

(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)=0

Замена: sinx+cosx=t  ⇒  t²+t=0,t(t+1)=0,  t₁=0, t₂= -1  ⇒

a)  sinx+cosx=0  Делим ур-ие на cosx≠0

     tgx+1=0,  tgx=-1, x= -π/4+πn, n∈Z

b)  sinx+cosx=-1,  √2(1/√2*sinx+1/√2*cosx)=-1

                           √2(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx)=-1

                            √2*sin(π/4+x)=-1

                                 sin(π/4+x)=-1/√2

   π/4+x=arcsin(-1/√2)πk, 

   π/4+x=-π/4+πk

          x=-π/2+πk, k∈Z