В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M, а продолжение стороны CD - в точке N. Найдите периметр треугольника BCN, если AB=6, DN=4, BM=9

1

Ответы и объяснения

  • Nina200
  • светило науки
2013-04-28T15:35:15+04:00

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник поэтому треугольник АВМ равнобедренный, АМ=АВ=6

треугольник ВСN подобен треугольнику МДN. У них угол N-общий, угол СВN=углу ДМN как соответственные при параллельных прямых ВС и МД и секущей ВМ.

из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны

ВС/МД=ВN/MN=CN/ДN, AB=ДС по свойству параллелограмма,

СN=СД+ДN=6+4=10, BN=BM+MN=9+MN

9+MN/MN=10/4, 9+MN/MN=5/2, 5MN=2(9+MN), 5MN=18+9MN, 3MN=18, MN=6, BN=6+9=15, BC=AД=6+МД, 6+МД/МД=5/2, 5МД=2(6+МД), 5МД=12+2МД, 3МД=12, МД=4, ВС=6+4=10

Р=15+10+10=35