Упростите выражение.(углы альфа таковы что данные числовые выражения имеют смысл) Распишите пожалуйста ПОДРОБНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-04-28T16:26:11+04:00

#1

 

Парад тригонометрических формул:

 

\frac{sin(2\pi-\alpha) * sin(\alpha - \pi) * cos(\alpha - 2\pi)}{cos(2\pi-\alpha)* ctg(\pi-\alpha) * tg(3\pi - \alpha)}

 

Разложим по-порядку, сверху слева направо:

 

sin(2\pi-\alpha)=sin 2\pi * cos \alpha - cos 2\pi*sin\alpha = 0 - sin\alpha = - sin\alpha

sin(\alpha - \pi) = sin\alpha*cos\pi - cos\alpha*sin\pi = -sin\alpha - 0 = -sin\alpha

cos(\alpha-2\pi) = cos\alpha*cos2\pi + sin\alpha*sin2\pi = cos\alpha + 0 = cos\alpha

 

Затем снизу слева направо:

cos(2\pi-\alpha)=cos2\pi*cos\alpha + sin2\pi*sin\alpha=cos\alpha + 0 = cos\alpha

ctg(\pi-\alpha) = \frac{cos(\pi-\alpha)}{sin(\pi-\alpha)}=\frac{cos\pi*cos\alpha + sin\pi*sin\alpha}{sin\pi*cos\alpha - cos\pi*sin\alpha}=

=\frac{-1*cos\alpha+0}{0-(-1*sin(\alpha))}=\frac{-cos\alpha}{sin\alpha}

 

tg(3\pi-\alpha)=\frac{sin(3\pi-\alpha)}{cos(3\pi-\alpha)}=\frac{sin3\pi*cos\alpha-cos3\pi*sin\alpha}{cos3\pi*cos\alpha+sin3\pi*sin\alpha}=

==\frac{0-(-1*sin\alpha)}{-1*cos\alpha + 0}=\frac{sin\alpha}{-cos\alpha}

 

Подведём итоги:

 

\frac{(-sin\alpha) * (-sin\alpha) * cos\alpha}{cos\alpha * \frac{-cos\alpha}{sin\alpha} * \frac{sin\alpha}{-cos\alpha}}=sin^2\alpha

 

#2 Смотри фото во вложении (слишком сложно печатать)