Исследовать функцию y=x(e)^(-x/2+1) и схематически построить ее график.

1

Ответы и объяснения

2013-04-27T22:32:28+04:00

1)ООФ: х принадлежит от минус бесконечности до бесконечности

2)Пересечение с осью ОХ: xe^(1-x/2)=0 следовательно х=0

3)Пересечение с осью ОУ: х=0; f(x)=0

4)Поведение функции на бесконечности lim (x стремится к бесконесности) xe^(-x/2+1)=0

                         lim (x стремится к  минус бесконесности) xe^(-x/2+1)= минус бесконечности

5) Наклонная ассимптота функции у=0

6) Исследование функции на четность/нечетность

f(x)=xe^(-(x-2/2))

f(-x)=-xe^(x+2/2) функция не является ни четной ни нечетной

7) производная равна (e^(1-x/2)) -((хe^(1-x/2))/2)

8) нули производной х=2

9) функция возрастает на х принадлежит (минус бесконечность,2]

функция убывает на х принадлежит [2, плюс бесконечности)

минимальное значение функции минус бесконечность

максимальное значение функции 2