СРОЧНО НУЖНО ОТДАЮ ВСЕ ЧТО ЕСТЬ

Хорды АВ и АС имеют одинаковую длину. Величина образованного ими вписанного в окружность угла равна 30. Найти отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.

2

Ответы и объяснения

2013-04-27T13:13:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Проведем диаметр АД 

тогда О это центральный угол который равен 60 гр

АВ =AC

и =r

ОC=r

 

OD=r

 

тогда найдем площадь по отдельности

двух  треугольников

и это сектора круга

угол      АОВ  =180-30=150 гр

Saob= a*b/2*sina=r*r/2*sin150 =r^2/2*1/2=r^2/4

S aoc=тоже      r^2/4

 

 

Sboc=r^2* 60/2=r^2*pi/3/2=r^2*pi/6

 

Sкруга=pi*r^2

 

S части =r^2/2+r^2*pi/6=3r^2+pi*r^2/6

 

Sчаст/Sкруг = 3r^2+pi*r^2/6/ pi*r^2 =3+pi/6pi

 

Ответ   (3+pi)/6pi 

Лучший Ответ!
2013-04-27T14:01:06+00:00

Начнём с вычисления градусных мер нужных нам дуг.

Угол ВАС = 30⁰ равен половине градусной меры дуги на которую он опирается, значит дуга ВС=60⁰.

Угол ВОС = 60⁰, как центральный угол, опирающийся на дугу ВС, а углы АОВ и АОС равны (360-60)/2=150⁰, поскольку АВ=ВС.

Теперь переходим к выражению площадей:

Площадь всего круга:

 

S_k_p=\pi R^2

 

Площадь одного из заштрихованных сегментов:

  

S_c_e_r=\frac{R^2(\alpha-sin\alpha)}{2}, где α- градусная мера дуги сегмента в радианах (150⁰=5π/6)

 

S_c_e_r=\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-sin\frac{5\pi}{6})}{2}=\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}{2}

 

Площадь интересующей нас фигуры (на рисунке- красным цветом) есть разность между площадью всего круга и двух сегментов (штриховка):

 

S^*=S_k_p-2S_c_e_r=\pi R^2-2\cdot\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}{2}=\pi R^2-{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}=\\\\=R^2(\pi-\frac{5\pi}{6}+\frac{1}{2})=R^2(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})

 

Таким образом отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле (на рисунке- красным), к площади всего круга будет равно:

 

\frac{S^*}{S}=\frac{R^2(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})}{\pi R^2}=\frac{(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})}{\pi}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2\pi}=\frac{\pi+3}{6\pi}

 

Ну и, если всё правильно, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))