№1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане B отмечена точкаK, а на сторонах AB и BC-точки M и N соответственно.Известно , что BKM=BKN, BMK=110о. а) Найдите угол BNK. б) Докажите , что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.№2. На сторонах AB,BC и CA треугольника ABC отмечены точки D , E и F соответственно. Известно , что ABC=61о, CEF=60о, ADF=61о. а).Найдите угол DFE. б). Докажите ,что прямые AB и EF пересекаются. №3. В прямоугольном треугольнике ABC катает AB равен 3см, угол C равен 15о.На катете AC отмечена точка D так , что CBD=15о. а). Найдите длину отрезка BD.б) Докажите, что BC<12см.

1

Ответы и объяснения

2013-04-27T11:32:36+00:00

 №1. Треугольники ВКМ и BKN равны по стороне и двум прилежащим углам.

Значит BM = BN. Значит тр-ки BMN и АВС подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)

Значит у них равны все углы, то есть MN||АС, значит MN перпендикулярно ВК,

что и требовалось доказать.

Угол BNK = углу BMK = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: BKM и BKN).

 

 

№2. Во влажениях!

 

№3. В Δ АВС угол АВС равен
90-15=75°
ВΔ ВАД угол АВД равен
75-15=60
ВДА=90-60=30°
АВ, как противолежащая углу 30, равна половине ВД.
ВД=2*3=6 см
Рассмотрим Δ ВДС.
В нем равные углы при основании ВС.
Поэтому Δ ВДС - равнобедренный.
ДС=ВД=6 см.
Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Сторона ВД+ДС=12см
ВС < 12см
Длина стороны ВС не может быть равна 12 см