Геометрия!! 8 класс

В прямоугольном треугольнике АВС <С=90град. ,М-середина АС, N-середина ВС,МN=6 см., <MNC=30 град.

Найти:

а) стороны треугольника АВС и длину отрезка AN.

б)Площадь треугольника CMN.

2

Ответы и объяснения

2013-04-26T22:14:37+04:00

по подобию:
МN/AB=MC/AC
6/х=3/6
3х=36
Х=12см
АВ=12см
т.к. М середина АС, то АС=6см
из треугольника СМN:
по теореме пифагора:
36-9=27
СN=3корня из 3
СВ=6 корней из 3.
площадь СМN= 1/2 МС*СN=9см в квадрате.


2013-04-26T22:14:59+04:00

AB = 2 MN=12 см;
CM = MN/2 =3 см;
AC = 2 CM = 6 см;
BC^2 = AB^2 - AC^2 = 12^2-6^2=(12-6)*(12+6)=6*18;
BC = sqrt(6*18) = 6*sqrt(3);
CN = BC/2 = 3*sqrt(3);
AN^2=AC^2+CN^2 = 6^2 + (3*sqrt3)^2 = 36 + 27 = 63;
AN = sqrt(63) = 3*sqrt(7) (cм);
S(CMN) = CM*CN/2 = 3*3*sqrt(3)/2=4,5*sqrt(3) (см^2).

Ответ. AB = 12 см; AC = 6 см; ВС = 6*sqrt(3) см; AN = 3*sqrt(7) см; S(CMN) = 4,5*sqrt(3) см^2.

sqrt(3) - это корень квадратный из 3; S(CMN) - площадь треугольника CMN.