Периметр параллелограмма равен 30 см. Биссектрисы углов В и С пересекают сторону АД в одной точке. Найти длину короткой стороны параллелограмма, выразив ответ в сантиметрах.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-04-26T22:43:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Сделаем рисунок к задаче.

Обозначим вершины параллеограмма привычными буквами АВСD.


Проведем биссектрисы углов В и С, которые пересекутся на АD в точке М.


Биссектрисы образовали со сторонами параллелограмма треугольники, причем

∠ СВМ= ∠ АМВ  по свойству углов при пересечении параллельных прямых и секущей, а

∠ АВМ= ∠МВС -  как половины угла В.

То же самое с углами ВСМ и СМD.


Раз углы при основании ВМ  Δ АВМ и основании СМ Δ СМD равны,

оба этих треугольника - равнобедренные.


В треугольнике АВМ сторона АВ равна стороне АМ,
В треугольнике МDС сторона МD равна стороне СD.


Но АВСD- параллелограмм, и стороны АВ и CD равны по определению.


Следовательно, АМ=MD и АD=2АВ ( или 2 CD, что одно и то же)


Р АВСD= 2( АВ+АD) Подставим в значение периметра 2 АВ вместо AD.
Р АВСD= 2( АВ+2АВ)
30= 6 АВ
АВ=5 см
Ответ: Длина короткой стороны параллелограмма равна 5 см