расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист. догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в город А, автомобиль прибыл в В. найдите расстояние от А до С.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-24T11:30:34+04:00

дано

1-автомобиль 

2-мотоциклист

АВ=375 км

v2=75 км/ч

∆t=1 час 30 мин = 1.5 час

------------

АС - ?

 

решение

обозначим  

скорость автомобиля v1

скорость  мотоциклиста v2

АС=х

уравнение времени движения от А до С  

x/v1 -x/v2 =∆t

1/v1 -1/v2 =∆t/x

1/v1=1/v2 +∆t/x

v1=1/ ( 1/v2 +∆t/x)

время движения мотоциклиста от А до С и обратно t2 =2x/v2

время движения автомобиля     от А до B     t1=AB/ v1 =AB/ 1/ ( 1/v2 +∆t/x)=AB*(1/v2 +∆t/x)

мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа

t1 -t2 = ∆t

AB*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 = ∆t

подставим значения из условия

375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5

375*(1/75 + 1.5/x)  = 2x/75 +1.5  умножим обе части на 75x  и преобразуем 

375*(x + 75*1.5)  = 2x^2 +1.5*75x

4x^2 -525x -84375=0   квадратное уравнение

x1= -375/4  - отрицательное значение не подходит

x2=225

ответ  расстояние от А до С =225 км