Ответы и объяснения

2013-04-24T06:01:56+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Согласно основному тригонометрическому тождеству

1-\sin^\alpha=\cos^2\alpha

2\tan\alpha*(1-\sin^2\alpha)=2\tan\alpha*\cos^2\alpha

 

По одной из тригонометрических формул

\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

 

2\tan\alpha*\cos^2\alpha=2*\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha

 

Сократив дробь, получим

 

2*\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha=2*\sin\alpha*\cos\alpha=\sin(2\alpha)

 

Во втором задании используем в числителе формулу

 

\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}

 

\frac{\cos(5\alpha)+\cos\alpha}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=

 

\frac{2\cos\frac{5\alpha+\alpha}{2}*\cos\frac{5\alpha-\alpha}{2}}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}

 

В знаменателе воспользуемся формулой формулой суммы косинусов

 

\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)

 

\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha+\alpha)}

 

\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha+\alpha)}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(3\alpha)}

 

Сократив числитель и знаменатель, получим

 

\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(3\alpha)}=2\cos(2\alpha)