В окружности с радиусом 10 см проведена хорда AB длиной 16 см. Касательные к окружности проведенные через точки A и B, пересекаются в точке C. Найдите длинну отрезка AC.

1

Ответы и объяснения

2013-04-24T08:34:21+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Слегка такое "нестандартное" решение. Но - только слегка.

Если из одной из точек касания провести диаметр и его конец соединить с другой точкой касания, то получится прямоугольный треугольник (третья сторона - сама хорда, конечно), с гипотенузой 20 и катетом 16, то есть "египетский" треугольник (12,16,20). При этом угол между сторонами 12 и 20 измеряется половиной дуги, стягиваемой хордой. 

С другой стороны, если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный хордой (её половинкой), касательной и частью  линии, соединяющей точку С с центром, то угол при точке касания тоже измеряется половиной этой дуги. Поэтому это треугольник подобен треугольнику (12, 16, 20), при этом меньший катет равен 16/2 = 8, откуда АС = 20*8/12 = 40/3.