Решите уравнение: 12х^3=2х^6-32;16х^4-72х^2+81=0;ПОЖАЛУЙСТА, заранее спасибо

1

Ответы и объяснения

2013-04-22T19:20:26+00:00

1) обозначим  y = x^3  тогда  получим уравнение   2y^2 - 12y - 32 = 0'

      Вынесем 2 :     2 * (y^2 - 6y - 16) = 0  значит   y^2 - 6y - 16 = 0

     вычислим дискриминант  D= b^2-4ac = 36 + 64 = 100  = 10^2 >0

   значит 2 решения:   y1=(-b-D^(1/2))/(2*a) = (6-10)/2 = -2 = -1,26

                                         y2=(-b+D^(1/2))/(2*a) = (6+10)/2 = 8

          Если x^3=8  тогда получим что  x=2

          Если x^3=-2  тогда получим что  x=-(2^(1/3))

 

2) 16x^4 - 72x^2 + 81  = (4x^2)^2 - 2*(4x^2)*9 + 9^2 = ( 4x^2 - 9)^2=0 следовательно

      4x^2 - 9 = 0  т.е x^2 = 9/4 = (3/2)^2  а следовательно  x = 3/2  = 1,5    и  x = -3/2 = -1,5